Sejarah Persamaan Linear
Sistem persamaan linier sudah
digunakan sejak 4000 tahun yang lalu (sekitar tahun 2000SM) pada masa
Babylonian (Babel). Hal ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang menjelaskan bagaimana Babel menyelesaikan
suatu masalah dengan persamaan linier. Dalam tablet YBC 4652 dituliskan:
Meskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Linier dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri baru muncul sekitar abad ke-17 oleh seorang matematikawan Perancis bernama Rene Decartes.
Rene Descartes |
Rene Descartes
dilahirkan pada tahun 1596, tanggal
31 Maret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di Belanda dan
belajar matematika di waktu luang, karya Descartes yang paling menghargai
adalah pengembangannya geometri Cartesian yang menggunakan aljabar untuk
menggambarkan geometri. Kemungkinan, Descartes menemukan istilah untuk “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)”
ketika dia belajar di Belanda.
Gauss paper pada tahun 1811 berkaitan dengan penentuan
orbit asteroid), memperkenalkan prosedur yang sistematis, dan sekarang
disebut eliminasi Gaus untuk solusi sistem persamaan linier.
Isaac Newton |
Metode di Eropa berasal dari catatan
Isaac Newton. Pada 1670, ia menulis bahwa semua buku aljabar yang diketahui
olehnya kekurangan pelajaran untuk memecahkan persamaan simultan, yang Newton
kemudian disediakan. Carl Friedrich Gauss pada tahun 1810 menyusun notasi untuk
eliminasi simetrik yang diadopsi pada abad ke-19 oleh komputer tangan
profesional untuk memecahkan persamaan normal masalah kuadrat-terkecil.
Algoritma yang diajarkan di sekolah tinggi bernama untuk Gauss hanya pada
1950-an sebagai akibat dari kebingungan sejarah subjek.
Metode eliminasi Gauss kurang efisien
untuk menyelesaikan sebuah SPL, namun pada perkembangannya metode ini
disempurnakan menjadi eliminasi Gauss-Jordan.
Motode tersebut dinamai Eliminasi
Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.
Wilhelm Jordan (1842-1899) adalah
seorang insinyur Jerman yang ahli dalam bidang geodesi. Sumbangannya untuk
penyelesaian sistem linear dalam buku populernya, Handbuch de
Vermessungskunde (Buku panduan Geodesi) pada tahun 1988.
1. Pengertian Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan Linear dengan Dua Variabel adalah suatu persamaan yang
tepat mempunyai dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Persamaan x + 4y = 8, memiliki dua
variabel yaitu x dan y, serta masing-masing variabel berpangkat satu. x + 4y =
8 merupakan PLDV.
Bentuk umum dari PLDV adalah
1. Persamaan linear satu variabel (x)
ax
+ b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0
2. Persamaan linear dua variabel ( x
dan y)
ax
+ by + c = 0 dengan a, b, c Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0
3. Persamaan linear tiga variabel ( x,
y dan z)
ax
+ by + cz + d = 0 dengan a, b, c, d Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
2. Bentuk-Bentuk SPLDV
Perbedaan PLDV dan
SPLDV
a.
Persamaan linear dengan satu variabel
(PLSV). Persamaan linear dengan satu variabel adalah persamaan yang memiliki
satu variabel dan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu.
Contoh :
5 = x – 3
3a + 2 = 10
3m = 2m – 1
Dimana
x , a dan m merupakan variabel.
b.
Persamaan Linear Dua Variabel. Persamaan
Linear Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan
masing-masing variabel sama dengan satu .
Bentuk umum:
ax + by = c ,
a, b tidak sama dengan 0
x dan y sebagai variabel
Contoh:
1.
x + y = 3
2.
x – 3y = 6
3.
5y – 3x = 8
Dimana x dan y merupakan variabel.
sumber file pribadi
0 komentar:
Posting Komentar