Logaritma

Sejarah logaritma

John Napier lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia. Dia menciptakan logaritma dan juga mendesain sebuah metode sederhana untuk perkalian dan pembagian yang dikenal sebagai tulang-tulang Napier. Ketika buku Napier tentang logaritma (angka yang diatur dal;am tabel sehingga operasi penambahan dan pengurangan lebih banyak dipakai daripada perkalian perklaian dan pembagian) diterbitkan pada tahun 1614,  hal ini amat mengagumkan para ilmuan sebagaimana ditemukannya kalkulator di zaman modern. Dengan  bantuan logaritma mereka dapat mengerjakan perkalian dan pembagian yang sulit dengan cepat dan mudah untuk pertama kalinya. Napier menghabiskan hidupnya mengutak-atik matematika. Ia meninggalkan pada tahun 1617 pada usia 67 tahun dan dimakamkan di Edinburgh.

Fungsi logaritma dalam kehidupan

Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

·  Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10⁻⁷ pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

·  Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasaAlexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

·  Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

·  Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

materi bilangan berpangkat, misalnya 2³= 8 dengan 2 adalah bilangan pokok, 3 adalah pangkat, dan 8 adalah hasil dari perpangkatan. Hasil dari perpangkatan dapat ditentukan, jika bilangan pokok dan pangkatnya diketahui. Sekarang bagaimana jika siswa dihadapkan pada persoalan mencari pangkat jika diketahui bilangan pokok dan hasil perpangkatan, misalnya 2^x=8, maka berapakah nilai x?

            Untuk menjawab persoalan tersebut ada salah satu cara dalam matematika yang dapat digunakan yaitu logaritma yang disingkat dengan log. 

a.        Pengertian Logaritma

Perhatikan diagram panah di bawah ini :

Dari gambar diatas dapat disimpulkan sebegai berikut:

Untuk  n = 0 maka b = 2 ⁰ = 1

                   n = 1 maka b = 2¹ = 2

                   n = 2 maka b = 2² = 4

                   n = 2 maka b = 2³ = 8

    

Dalam matematika ,      1 = 2ⁿ ]n=0 ditulis sebagai ²log 1=0.

Begitu juga,                  2 = 2ⁿ ]n = 1 ditulis sebagai ²log 2 = 1

                                    4 = 2ⁿ ]n = 2 ditulis sebagai ²log 4 = 2

                                    8 = 2ⁿ ]n = 3 ditulis sebagai ²log 8 = 3

Log adalah notasi dari logaritma. Bentuk ^alog b dibaca sebagai logaritma b dengan bilangan pokok a.

Secara umum:

^alog b = n ób = aⁿ

dengan: a disebut bilangan pokok, a > 0 dan a ≠ 1

              b disebut numerus, b > 0

              n disebut hasil logaritma.

a.    Mengubah Bentuk ^alog b = n Menjadi aⁿ = b

Contoh:     ³log 27 = 3 menjadi 3³ = 27

                 ²log 2 = 1 menjadi 2¹ = 2

                                  ^plog 1 = 0 menjadi p⁰ = 1

b.    Mengubah Bentuk aⁿ = b Menjadi ^alog b

Contoh:     125 = 5³ menjadi  ⁵log 125 = 3

                 10⁴ = 10000 menjadi  ¹⁰log 10000 = 4

                 a⁵  = b menjadi  ^alog b = 5

c.    Menghitung Nilai Logaritma

Contoh: ²log 64 = 6 sebab 2⁶ = 64

                 ⁵log 0,2 = -1  sebab 5^-1 = 0,2

                 ⁸¹log 3 = 1/4 sebab 81^1/4 = 3
Untuk anda yang ingin lebih memahami logaritma silahkan download peta konsep

sumber file pribadi