Peluang

Percobaan Statistika, Titik Sampel, Ruang Sampel, dan Kejadian

Pada percobaan pelemparan sebuah mata uang logam di atas hasil yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Misalkan himpunan semua hasil yang mungkin S, maka S = { A, G},  S disebut ruang sampel, sedangkan anggota-anggotanya yaitu A dan G disebut titik-titik sampel. Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian. Kejadian pada percobaan di atas misalnya munculnya sisi “Angka” = {A} dan munculnya sisi “Gambar” = {G}.      

Secara umum:

·         Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan statistika disebut ruang sampel.

·         Anggota ruang sampel disebut titik sampel.

·         Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian

Menyusun Ruang Sampel

   Secara Umum

                Jika suatu peristiwa dapat dilakukan dalam p cara, kemudian dilanjutkan dalam q cara, dan dilanjutkan lagi dalam r cara, maka peristiwa itu dapat dilakukan dalam : (p ´ q ´ r)  cara.

Peluang dengan Frekuensi Nisbi

Secara Umum

Sebuah mata uang logam dilambungkan n kali. Muncul sisi B sebanyak p kali, dan muncul sisi A sebanyak q kali. Frekuensi nisbi(relatif) muncul sisi B adalah p/n, dan frekuensi relatif muncul sisi A adalah q/n .

Kalau n cukup besar, maka peluang muncul sisi B = P(B) = p/n , dan peluang muncul sisi A = P(A) = q/n

Contoh

1.    Bu Rini menjelaskan kepada Surya bahwa kesempatan Surya   mendapatkan sisi bergambar “Burung” jika melambungkan sebuah mata  uang logam adalah 1/2 . Apakah ini berarti bahwa setiap melambungkan   mata uang logam 2 kali akan muncul sisi “Angka” sekali dan muncul sisi “Burung” sekali? berikan alasan!

      

          Dalam melambungkan mata uang logam tersebut, meskipun Surya senang minum teh, Surya tidak dapat menentukan supaya selalu muncul sisi bergambar “Burung”. Dia hanya a sisi bergambar “Burung” atau “Angka” disebut kejadian. Kejadian mtahu bahwa akan muncul sisi bergambar “Burung” atau  “Angka”. Munculnyunculnya sisi bergambar “Burung” atau “Angka” tersebut dinamakan kejadian acak, karena kejadiannya tidak dapat ditentukan sebelumnya.

          Pada bulan April, misal Surya dapat minum teh pada pagi hari sebanyak 13  kali. Bulan April terdiri atas 30 hari. Rasio banyaknya hari Surya minum teh pada pagi hari dibandingkan dengan banyaknya hari dalam bulan April adalah13/30 .  Rasio  13/30 disebut frekuensi nisbi atau frekuensi relatif banyaknya Surya minum teh pada pagi hari.

          Kalau kebiasaan minum teh atau susu ini dilakukan dalam waktu yang cukup lama, misal 2 tahun, dan rasio minum teh di pagi hari adalah 13/30  , maka  disebut peluang Surya minum teh di pagi hari 13/30. Ditulis :      P(Surya minum teh di pagi hari) = 13/30.

Nilai Peluang secara Teoritis

Secara umum

Jika S adalah suatu ruang sampel dan A adalah suatu kejadian dalam ruang sampel tersebut, maka peluang A terjadi adalah :

Untuk lebih memahami materi silahkan download soalnya di sini

sumber file pribadi