SPLDV

Sejarah Persamaan Linear

Sistem persamaan linier sudah digunakan sejak 4000 tahun yang lalu (sekitar tahun 2000SM) pada masa Babylonian (Babel). Hal ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang menjelaskan bagaimana Babel menyelesaikan suatu masalah dengan persamaan linier. Dalam tablet YBC 4652 dituliskan:

Meskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Linier dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri baru muncul sekitar abad ke-17 oleh seorang matematikawan Perancis bernama Rene Decartes.

Rene Descartes

Rene Descartes dilahirkan pada tahun 1596, tanggal 31 Maret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di Belanda dan belajar matematika di waktu luang, karya Descartes yang paling menghargai adalah pengembangannya geometri Cartesian yang menggunakan aljabar untuk menggambarkan geometri. Kemungkinan, Descartes menemukan istilah untuk “Sistem Persamaan Linier (Linear Equation)” ketika dia belajar di Belanda.

Gauss paper pada tahun 1811 berkaitan dengan penentuan orbit asteroid),  memperkenalkan prosedur yang sistematis, dan sekarang disebut eliminasi Gaus untuk solusi  sistem persamaan linier.

Isaac  Newton

Metode di Eropa berasal dari catatan Isaac Newton. Pada 1670, ia menulis bahwa semua buku aljabar yang diketahui olehnya kekurangan pelajaran untuk memecahkan persamaan simultan, yang Newton kemudian disediakan. Carl Friedrich Gauss pada tahun 1810 menyusun notasi untuk eliminasi simetrik yang diadopsi pada abad ke-19 oleh komputer tangan profesional untuk memecahkan persamaan normal masalah kuadrat-terkecil. Algoritma yang diajarkan di sekolah tinggi bernama untuk Gauss hanya pada 1950-an sebagai akibat dari kebingungan sejarah subjek.

Metode eliminasi Gauss kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, namun pada perkembangannya metode ini disempurnakan menjadi eliminasi Gauss-Jordan.

Motode tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.

Wilhelm Jordan (1842-1899) adalah seorang insinyur Jerman yang ahli dalam bidang geodesi. Sumbangannya untuk penyelesaian sistem linear dalam buku populernya, Handbuch de Vermessungskunde (Buku panduan Geodesi) pada tahun 1988.

1.       Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Persamaan Linear dengan Dua Variabel adalah suatu persamaan yang tepat mempunyai dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Persamaan x + 4y = 8, memiliki dua variabel yaitu x dan y, serta masing-masing variabel berpangkat satu. x + 4y = 8 merupakan PLDV.

Bentuk umum dari PLDV adalah

1.       Persamaan linear satu variabel (x)

                ax + b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0

2.       Persamaan linear dua variabel ( x dan y)

                ax + by + c = 0 dengan a, b, c Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0

3.       Persamaan linear tiga variabel ( x, y dan z)

                ax + by + cz + d = 0 dengan a, b, c, d Є R dan a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

2.       Bentuk-Bentuk SPLDV

Perbedaan PLDV dan SPLDV

a.       Persamaan linear dengan satu variabel (PLSV). Persamaan linear dengan satu variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu.

Contoh :

5 = x – 3

3a + 2 = 10

3m = 2m – 1

Dimana x , a  dan m  merupakan variabel.

b.      Persamaan Linear Dua Variabel. Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabel sama dengan satu .

Bentuk umum:

ax + by = c , 

a, b tidak sama dengan 0

x dan y sebagai variabel 

Contoh:

  1. x + y = 3

  2. x – 3y = 6

  3. 5y – 3x = 8

 Dimana  x dan y merupakan variabel.     

sumber file pribadi